如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD，则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ADC⊥平面ABC

答案

解析

由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD.
在三棱锥A—BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，
所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD.
又因为AB⊥AD，AD∩DC＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC.

核心考点

试题【如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD，】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．
其中正确的命题(　　)

A．①②

B．②④

C．①③

D．③④

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在正四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB，E为AA₁的中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为(　　)

A．

B．

C．

D．

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设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中正确的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊥β，n⊥β，则m∥n

C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

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如图，在四棱锥A—BCC₁B₁中，等边三角形ABC所在平面与正方形BCC₁B₁所在平面互相垂直，D为CC₁的中点．

(1)求证：BD⊥AB₁；
(2)求二面角B—AD—B₁的余弦值．

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在等腰梯形ABCD中，

，

，N是BC的中点．如图所示，将梯形ABCD绕AB逆时针旋转

，得到梯形

．

（1）求证：

平面

；
（2）求证：

平面

；

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