题目

题型：0111 期中题难度：来源：

如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点，
（Ⅰ）求证：SA∥平面PCD；
（Ⅱ）求圆锥SO的表面积；
（Ⅲ）求异面直线SA与PD所成角的正切值。

答案

解：（1）连结PO，
∵P、O分别为SB、AB的中点，
∴PO∥SA，，
∴SA∥平面PCD。
（2），
∴，
∴；
（3）∵PO∥SA，
∴∠DPO为异面直线SA与PD所成角，
，
∴CD⊥平面SOB，
∴OD⊥PO，
在Rt△DOP中，OD=2，，
∴，
∴异面直线SA与PD所成角的正切值为。