题目
题型:松江区二模难度:来源:
(1)求异面直线A1D与BC所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求直线A1B1到平面DAB的距离.
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答案
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(1)方法一:
以A1B1中点O为坐标原点,如图建立空间直角坐标系.
由题意得A1(1,0,0),D(0,1,
3 |
3 |
则
A1D |
3 |
BC |
3 |
设θ为向量
A1D |
BC |
-1+3 | ||||||||
|
| ||
5 |
∴异面直线A1D与BC所成角的大小为arccos
| ||
5 |
方法二:取B1B中点E,连结A1E,DE.∵DE∥CB
∴∠A1DE为异面直线A1D与BC所成的角.
在Rt△A1B1E中,A1E=
5 |
5 |
cos∠A1DE=
| ||
A1D |
| ||
5 |
∴异面直线A1D与BC所成角的大小为arccos
| ||
5 |
(2)∵AB∥A1B1,∴A1B1∥平面ABD,
∴A1B1到平面DAB的距离即为A1到平面DAB的距离,设为h.
由题意得A1D=AD=BD=
5 |
等腰△ADB底边AB上的高为
5-1 |
1 |
2 |
且D到平面ABB1A1的距离为
3 |
由VA1-ABD=VD-A1AB得
1 |
3 |
1 |
3 |
3 |
∴h=
3 |
∴直线A1B1到平面DAB的距离为
3 |
核心考点
试题【如图,已知ABC-A1B1C1是正三棱柱,它的底面边长和侧棱长都是2,D为侧棱CC1的中点.(1)求异面直线A1D与BC所成角的大小(结果用反三角函数值表示);】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求证:AC1∥平面B1DC;
(Ⅱ)求二面角B1-DC-B的余弦值;
(Ⅲ)试问线段A1C1上是否存在点E,使得CE与DB1成60°角?若存在,求线段CE的长;若不存在,请说明理由.
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1 |
2 |
(1)证明:平面SAD⊥平面SCD;
(2)求AC与SB所成的角;
(3)求二面角M-AC-B的大小.
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A.
| B.
| C.2 | D.
|
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