题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线AM和CN所成角的大小;
(2)若P为B1C1的中点,求证:B1D⊥平面PMN;
(3)求点A到平面PMN的距离.
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答案
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设边长为2,则B1E=B1F=
5 |
6 |
∴由余弦定理得cos∠EB1F=
2 |
5 |
即直线AM和CN所成角的大小为arccos
2 |
5 |
(2)根据中位线定理可知MN∥A1B,NP∥C1B
∴MN∥平面A1C1B,NP∥平面A1C1B,MN∩NP=P
∴平面A1C1B∥平面MNP,
而B1D⊥平面A1C1B,
所以B1D⊥面PMN;
(3)S△MNP=
| ||
2 |
3 |
2 |
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设点A到平面PMN的距离为h
∴VA-MNP=VP-MNA
即
1 |
3 |
1 |
3 |
∴h=
3 |
核心考点
试题【在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和B1B的中点.(1)求直线AM和CN所成角的大小;(2)若P为B1C1的中点,求证:B1D】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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(1)求DP和平面ABCD所成的角的正切;
(2)求DP和AC′所成角.
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2 |
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的大小;
(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为
| ||
2 |
AQ |
QD |
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(Ⅰ)求证:AB⊥平面PCB;
(Ⅱ)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小.
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