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题目
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如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦值为______.魔方格
答案

魔方格
如图,将AM平移到B1E,NC平移到B1F,则∠EB1F为直线AM与CN所成角
设边长为1,则B1E=B1F=
1
2


5
,EF=
1
2


6

∴cos∠EB1F=
1
5

故答案为
2
5
核心考点
试题【如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦值为______.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线CD1和BC1所成的角是(  )
A.60°B.45°C.90°D.120°
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如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是(  )
A.arccos


15
5
B.
π
4
C.arccos


10
5
D.
π
2
魔方格
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心,G是CC1的中点,设GF,C1E与AB所成的角分别为α,β,则α+β=______.
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空间四边形ABCD,AB⊥BC,BC⊥CD,异面直线AB与CD所成的角为45°,且AB=BC=1,CD=


2
,则线段AD的长为______.
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已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA1的长为b,∠A1AB=∠A1AD=120°.
(Ⅰ)求对角线AC1的长.
(Ⅱ)求直线BD1和AC的夹角.魔方格
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