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题目
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如图,正四面体A-BCD(空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等)中,E,F分别是棱AD,BC的中点,则EF和AC所成的角的大小是______.
答案
如图,取AB的中点G,连接FG,EG
则∠GEF是直线EF和直线AC所成的角,
EG=
1
2
BD,FG=
1
2
AC,
∵BD=AC∴EG=FG,
又∵空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等
∴AC⊥BD即EG⊥FG,∴∠GEF=45°,
故答案为45°.
核心考点
试题【如图,正四面体A-BCD(空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等)中,E,F分别是棱AD,BC的中点,则EF和AC所成的角的大小是______.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E、F分别是BD1和AD中点.
(1)求异面直线CD1、EF所成的角;
(2)证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.
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如图,平面AC⊥平面AE,且四边形ABCD与四边形ABEF都是正方形,则异面直线AC与BF所成角的大小是______.
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如图所示,已知点P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点,设异面直线AB与CP所成的角为α,则cosα的最小值是______.
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如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面的中心,E是CC1的中点,那么异面直线A1D与EO所成角的余弦值为(  )
A.


3
2
B.


2
2
C.
1
2
D.0
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如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1上的点,则B1D1与AE所成的角(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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