题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，
E、F分别为CD、PB的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAB；
（2）设求直线AC与平面AEF所成角的正弦值．

答案

（1）证明见解析。
（2）

解析

以D为从标原点，DC、DA、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D—xyz．设AB=a，则A（0，2，0），B（a，2，0），
C（a，0，0），D（0，0，0，），p（0，0，2），
    …………2分
（1）




平面PAB．                 ………………6分
（2）
设平面AEF的法向量，
则
令y=1，则     …………9分
又     …………11分
                      …………12分