题目

题型：不详难度：来源：

如图，正方体中，、、
分别是，，的中点，为上的任意一点，
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求异面直线与所成的角．

答案

45º

解析

（1）解：∵E，F分别是AA₁，AB的中点，∴EF//A₁B
∵B₁B//C₁C     ∴∠A₁BB₁就是异面直线EF与C₁C所成的角                      在RT⊿A₁BB₁中,∠ABB=45º
∴EF与CC所成的角为45º
（2）证明： ∵C₁B₁⊥面A₁ABB₁,  A₁B⊥AB₁由三垂线定理得AC₁⊥A₁B
∵EF//AB， AC₁⊥EF
同理可证AC₁⊥GF
∵GF与EF是平面EFG内的两条相交直线
∴AC₁⊥面EFG