题目

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱拄中，侧面，已知

（1）求证：；（4分）
（2）、当为的中点时，求二面角的平面角的正切值.（8分）

答案

证见解析   （2） 

解析

(I)因为侧面，故,然后再证即可.
（2）取的中点，的中点，的中点，的中点， 连，DN，MN，MF，证明为所求二面角的平面角即可.也可利用空量法求解
证（1）因为侧面，故 在中，由余弦定理有
 故有   而    且平面       （4分
（2）取的中点，的中点，的中点，的中点， 连则，连则，连则 连则，

且为矩形，又  故为所求二面角的平面角在中，
 （12分）
（法二： 建系：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为  
故    ）