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题目
题型:不详难度:来源:
如图,是圆的直径,点在圆上,于点平面

(1)证明:
(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.
答案
(1)见解析   (2)二面角的余弦值为
解析
(I)本小题通过证平面MBF即可.
(2)本小题的关键是作出二面角的平面角.延长,连,过,连结.证为平面与平面所成的二面角的平面角即可
(法一)(1)平面平面.………1分
平面平面
. ……3分是圆的直径,

平面平面
都是等腰直角三角形.
,即(也可由勾股定理证得).
, 平面.而平面. 7分
(2)延长,连,过,连结
由(1)知平面平面.而
平面平面
为平面与平面所成的二面角的平面角.
中,
,得.2
,则
是等腰直角三角形,
平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.…14分
(法二)(1)同法一,得
如图,以为坐标原点,垂直于所在直线为轴建立空间直角坐标系.
由已知条件得
.由
. …7分
(2)由(1)知.设平面的法向量为
 得
, ……9分由已知平面,所以取面的法向量为,设平面与平面所成的锐二面角为

平面与平面所成的锐二面角为
核心考点
试题【如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,.(1)证明:;(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
中,若为直角,则有;类比到三棱锥中,若三个侧面两两垂直,且分别与底面所成的角为,则有     
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如图,正四面体各棱长均为1,分别在棱上,且,则直线与直线所成角的正切值的取值范围是           
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如图:正四面体S-ABC中,如果E,F分别是SC,AB的中点, 那么异面直线EF与SA所成的角等于 (   )
A.60°B.90°C.45°D.30

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在长方体中,AB=BC=2,与面所成角的正弦值为(   )
A.B.C.D.

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已知异面直线所成的角为过空间一点O与所成的角都是的直线有___________条
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