题目
题型:不详难度:来源:
平面ABCD, SA=AB=BC=2,AD=1.
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(Ⅰ)求SC与平面ASD所成的角余弦;
(Ⅱ)求平面SAB和平面SCD所成角的余弦.
答案
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解析
(1)因为利用空间直角坐标系,建立后表示点的坐标得到向量的坐标,从而利用平面的法向量和直线的方向向量来表示线面角的求解。
(2)同上结合平面的法向量来表示二面角的平面角的大小,从而得到向量的夹角相等或者互补。
解:(Ⅰ)如图建系,
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S(0,0,2), C(2,2,0), D(1,0,0),
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设SC与平面ASD所成的角为
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故
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(Ⅱ)平面SAB的一个法向量为
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由
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显然,平面SAB和平面SCD所成角为锐角,不妨设为
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即平面SAB和平面SCD所成角的余弦
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核心考点
试题【如图,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD, SA=AB=BC=2,AD=1.(Ⅰ)求SC与平面ASD所成的角余弦;(Ⅱ)求】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
二面角A-MN-D的大小为60°,则折叠后EN与平面MNFD所成角的正弦值是( )
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(A)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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