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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在圆锥中,已知,⊙O的直径的中点,的中点.

(1)证明:平面平面
(2)求二面角的余弦值.
答案
(1)根据题意,由于平面,则可以根据面面垂直的判定定理来得到。
(2)
解析

试题分析:解法1:(1)连结,因为中点,所以
底面⊙O,底面⊙O,所以,                      2分
因为是平面内的两条相交直线,所以平面           4分
平面,所以平面平面.                          6分

(2)在平面中,过
由(1)知,平面平面平面=
所以平面,又,所以
在平面中,过,连接
平面
从而,故为二面角的平面角                   9分




所以                    13分
故二面角的余弦值为                                  14分
解法2:如图所示,以为坐标原点,所在直线分别为轴、轴,轴建立空间直角坐标系,则


                         2分
(1)设是平面的一个法向量,
则由,得
所以,取                               4分
是平面的一个法向量,
则由,得
所以,取,得              6分
因为,所以
从而平面平面                                           8分
(2)因为平面,所以平面的一个法向量为
由(1)知,平面的一个法向量为
设向量的夹角为,则                 13分
所以二面角的余弦值为                                 14分
点评:主要是考查了面面垂直的判定定理以及二面角的平面角的求解,属于基础题。
核心考点
试题【如图,在圆锥中,已知,⊙O的直径,是的中点,为的中点.(1)证明:平面平面;(2)求二面角的余弦值. 】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
正方体的棱长为1,分别为三条棱的中点,是顶点,那么点到截面的距离是(  )
A.   B.
C.   D.

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已知是正方形,⊥面,且是侧棱的中点.

(1)求证∥平面
(2)求证平面平面
(3)求直线与底面所成的角的正切值.
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如图,是圆的直径,点在圆上,于点
平面
(1)证明:
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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如图,在长方体中,已知上下两底面为正方形,且边长均为1;侧棱中点,中点,上一个动点.

(Ⅰ)确定点的位置,使得
(Ⅱ)当时,求二面角的平面角余弦值.
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如图,直三棱柱的侧棱长为3,,且分别是棱上的动点,且
(1)证明:无论在何处,总有
(2)当三棱柱.的体积取得最大值时,求异面直线所成角的余弦值.

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