已知四棱锥S－ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为( )A．B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知四棱锥S－ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为( )

A．

B．

C．

D．

答案

解析

建立如图所示的空间直角坐标系，令四棱锥的棱长为2，
则A(1，－1，0)，D(－1，－1，0)，S(0，0，

)，

，
∴

，

＝(－1，－1，

)，
∴

，
∴AE，SD所成的角的正弦值为

，选B．

核心考点

试题【已知四棱锥S－ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为( )A．B．C．D．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

（15分）在三棱锥P－ABC中，

（1）求证：平面

平面

；
（2）求BC与平面PAB所成角的正弦值；
（3）在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成

的角？若存在，求BQ的长；若不存在，请说明理由.

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（15分）在三棱锥P－ABC中，

（1）求证：平面

平面

；
（2）求BC与平面PAB所成角的正弦值.

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(2014·武汉模拟)如图所示,AC₁是正方体的一条体对角线,点P,Q分别为其所在棱的中点,则PQ与AC₁所成的角为( )

A．	B．
C．	D．

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长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AA₁＝2，AD＝1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为________．

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如图，在直三棱柱

中，

，

，且异面直线

与

所成的角等于

（1）求棱柱的高；
（2）求

与平面

所成的角的大小.

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