题目

题型：0113 期中题难度：来源：

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上。
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，
∴AC⊥平面PDB，
∴平面AEC⊥平面PDB。
（2）解：设AC∩BD=O，连接OE，
由（1）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
 又O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，且，
又∵PD⊥底面ABCD，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，，
∴∠AOE=45°，
即AE与平面PDB所成的角的大小为45°。