题目
题型:福建省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)证明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1;
(Ⅱ)设AB=AA1,在圆柱OO1内随机选取一点,记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为p,
(ⅰ)当点C在圆周上运动时,求p的最大值;
(ⅱ)记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ(0°<θ≤90°),当p取最大值时,求cosθ的值.
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答案
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∴A1A⊥BC,
∵AB是圆O的直径,
∴BC⊥AC,
又AC∩A1A=A,
∴BC⊥平面A1ACC1,而BC
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所以平面A1ACC1⊥平面B1BCC1。
(Ⅱ)(ⅰ)设圆柱的底面半径为r,则AB=AA1=2r,
故三棱柱ABC-A1B1C1的体积
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又∵
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∴
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当且仅当
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从而,V1≤2r3;
而圆柱的体积V=πr2·2r=2πr3,
故
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当且仅当AC=BC=
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所以,p的最大值等于
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于是,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系D-xyz(如图),
则C(r,0,0),B(0,r,0),B1(0,r,2r),
∵BC⊥平面A1ACC1,
∴
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设平面B1OC的法向量n=(x,y,z),
由
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取z=1,得平面B1OC的一个法向量为n=(0,-2,1),
∵
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∴
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核心考点
试题【如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径,(Ⅰ)证明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1; (】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小;
(Ⅲ)求四棱锥P-ACDE的体积.
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(1)证明:平面ADC1⊥平面ACC1A1;
(2)求平面ADC1与平面ABC所成的二面角大小。
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给出四个命题:
①两条异面直线m、n,若m∥平面α,则n∥平面α;
②若平面α∥平面β,直线mα,则m∥β;
③平面α⊥平面β,α∩β=m,若直线m⊥直线n,nβ,则n⊥α;
④直线n平面α,直线m
平面β,若n∥β,m∥α,则α∥β;
其中正确的命题是( )。
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(2)求四面体B1-FBC的体积;
(3)求平面D1EF与平面ABCD所成二面角(锐角)的大小。(用反三角函数表示)
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