题目
题型:江苏月考题难度:来源:
(1)直线FM∥平面A1EB;
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
答案
证明:(1)取A1B中点N,连接NE,NM,
则MN,EF,所以MNFE,
所以四边形MNEF为平行四边形,所以FM∥EN,
又因为FM平面A1EB,EN平面A1EB,
所以直线FM∥平面A1EB.
(2)因为E,F分别AB和AC的中点,
所以A1F=FC,所以FM⊥A1C
同理,EN⊥A1B,
由(1)知,FM∥EN,所以FM⊥A1B
又因为A1C∩A1B=A1,所以FM?⊥平面A1BC,
又因为FM平面A1FC
所以平面A1FC⊥平面A1BC.
核心考点
试题【如图①,E,F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点,∠B=90°,沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1﹣EF﹣B,若M为线段A1C中点.求证:(】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)BE∥平面AC1D;
(2)平面ADC1⊥平面BCC1B1.
∠BDC=90°.
(1)若E,F分别为 AB,AC的中点,求证:EF∥平面BDC;
(2)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(3 )设BD=1,求三棱锥D﹣ABC的表面积.
(1)EF∥平面BB1C1C;
(2)平面CEF⊥平面ABC.
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)设E为BC的中点,求异面直线AE与DB所成角的大小.
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