题目
题型:江苏同步题难度:来源:
∠BDC=90°.
(1)若E,F分别为 AB,AC的中点,求证:EF∥平面BDC;
(2)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(3 )设BD=1,求三棱锥D﹣ABC的表面积.
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答案
∴EF∥BC
∵EF
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∴EF∥平面BDC;
(2)∵左图中,AD是等腰Rt△ABC斜边BC的中线
∴CD⊥AD,在右图中依然成立
又∵右图中,CD⊥BD,AD、BD是平面ABD内的相交直线
∴CD⊥平面ADB
∵CD
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∴平面ADB⊥平面BDC;
(3)由(2)知,AD、BD、CD两两垂直
∵BD=1,
∴AD=BD=CD=1
∴三角形ADC的面积S△ADC=
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同理可得S△BDC=S△ABD=
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∵Rt△ADC中,AC=
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同理可得AB=BC=
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∴△ABC是边长为
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面积为S△ABC=
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由此可得三棱锥D﹣ABC的表面积为:S△ADC+S△BDC+S△ABD+S△ABC=
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核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.(1)若E,F分别为 AB,AC的中点,求证】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)EF∥平面BB1C1C;
(2)平面CEF⊥平面ABC.
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(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)设E为BC的中点,求异面直线AE与DB所成角的大小.
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B.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
C.如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面
D.如果两条直线都垂直于同一平面,那么这两条直线共面
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(2)证明:平面PDC⊥平面ABCD;
(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值
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