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题目
题型:江苏省月考题难度:来源:
在如图所示的多面体中,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2,
四边形ABCD是菱形.
(Ⅰ)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1
(Ⅱ)求该多面体的体积.
答案
(Ⅰ)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱,
∴BB1⊥AD,
又∵四边形ABDC是菱形,
∴AD⊥BC,
∵BB1,BC平面BB1C1C,且BC∩BB1=B,
∴AD⊥平面BCC1B1 
∵AD平面ADC1
∴平面ADC1⊥平面BCC1B1
(Ⅱ)∵正三角形ABC边长为2,可得S△ABC=×22=,三棱柱的高AA1=2
∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为
又∵AD⊥平面BCC1B1,可得四棱锥D﹣B1C1CB的高在AD上且等于AD的
∴四棱锥D﹣B1C1CB的体积为
所以该多面体的体积为
核心考点
试题【在如图所示的多面体中,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2,四边形ABCD是菱形.(Ⅰ)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1;(Ⅱ)求该多面体的体积】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.  
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如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足,设AK=t,则t的取值范围是(    ).
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点,求证:
(1)平面ADE⊥平面BCC1B1
(2)直线A1F∥平面ADE。
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已知m、n是直线,是平面,给出下列命题:
①若=m,n⊥m,则n⊥或n⊥
②若=m,=n,则m∥n;
③若m不垂直于,则m不可能垂直于内的无数条直线;
④若=m,n∥m;且n,n,则n∥且n∥
其中正确的命题的序号是(   ).(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
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如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证:
(1)直线EF∥面ACD;
(2)平面EFC⊥面BCD.
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