α、β是两个不同的平面，m、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m⊥n （2）α⊥β （3）n⊥β （4）m⊥α - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

α、β是两个不同的平面，m、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
（1）m⊥n （2）α⊥β （3）n⊥β （4）m⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 ______．

答案

m⊥n，将m和m平移到一起，则确定一平面
∵n⊥β，m⊥α，
∴该平面与平面α和平面β的交线也互相垂直
从而平面α和平面β的二面角平面角为90°
∴α⊥β
故答案为：①③④⇒②

核心考点

试题【α、β是两个不同的平面，m、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m⊥n （2）α⊥β （3）n⊥β （4）m⊥α】；主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]

举一反三

设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）

A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n

B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β

D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

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下列命题正确的序号是______；（其中l，m表示直线，α，β，γ表示平面）
（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；（2）若l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α⊥β；
（3）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；（4）若l∥m，l⊥α，m⊂β则α⊥β

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA₁=

，D是A₁B₁中点．
（1）求证C₁D⊥平面AA₁B₁B；
（2）当点F在BB₁上什么位置时，会使得AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论．

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如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ）求证：平面A₁BCD₁⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）若D₁D=BD，求四棱锥D-A₁BCD₁的体积．

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四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PC=

a，则它的五个面中，互相垂直的面是______．

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