题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅰ)证明:AB=AC;
(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小.
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答案
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连结AF,则ADEF为平行四边形,从而AF∥DE,
又DE⊥平面BCC1,
故AF⊥平面BCC1,
从而AF⊥BC,即AF为BC的垂直平分线,所以AB=AC.
(Ⅱ)解:作AG⊥BD,垂足为G,连结CG,由三垂线定理知CG⊥BD,
故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角,
由题设知,∠AGC=60°,
设AC=2,则
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又AB=2,BC=2
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由
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解得AD=
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又AD⊥AF,所以四边形ADEF为正方形,
因为BC⊥AF,BC⊥AD,AF∩AD=A,
故BC⊥平面DEF,
因此平面BCD⊥平面DEF,
连结AE、DF,设AE∩DF=H,则EH⊥DF,EH⊥平面BCD,
连结CH,则∠ECH为B1C与平面BCD所成的角,
因ADEF为正方形,AD=
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又
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所以
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所以∠ECH=30°,
即B1C与平面BCD所成的角为30°。
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核心考点
试题【如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1, (Ⅰ)证明:AB=AC;(Ⅱ)设二面角A-BD-C为6】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅱ)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。
(Ⅰ)求证:D1C⊥AC1;
(Ⅱ)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并说明理由.
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(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求多面体ADC-A1B1C1的体积;
(3)求二面角D-CB1-B的平面角的正切值.
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(Ⅰ)证明:PA⊥BD;
(Ⅱ)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
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(Ⅰ)证明:PA⊥BD;
(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。
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