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题目
题型:高考真题难度:来源:
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1
(Ⅰ)证明:AB=AC;
(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小。
答案
(Ⅰ)证明:取BC中点F,连结EF,则,从而
连结AF,则ADEF为平行四边形,从而AF∥DE,
又DE⊥平面BCC1
故AF⊥平面BCC1,从而AF⊥BC,
即AF为BC的垂直平分线,所以AB=AC.
(Ⅱ)解:作AC⊥BD,垂足为G,连结CG.
由三垂线定理知CG⊥BD,故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角,
由题设知,∠AGC=60°,设AC=2,则
又AB=2,BC=2,故AF=
由AB·AD =AG·BD得
解得AD=,故AD=AF,
又AD⊥AF,所以四边形ADEF为正方形.
因为BC⊥AF,BC⊥AD,AF∩AD=A,
故BC⊥平面DEF,因此平面BCD⊥平面DEF,
连结AE、DF,设AE∩DF=H,则EH⊥DF,EH⊥平面BCD,
连结CH,则∠ECH为B1C与平面BCD所成的角,
因ADEF为正方形,AD=,故EH=1,

所以∠ECH=30°,即B1C与平面BCD所成的角为30°。
核心考点
试题【如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1,(Ⅰ)证明:AB=AC;(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D、E分别在棱PB、PC上,且DE∥BC,
(Ⅰ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅱ)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的大小;
(Ⅲ)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?并说明理由.
题型:北京高考真题难度:| 查看答案
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF,BC⊥CF,AD=,EF=2,BE=3,CF=4,
(Ⅰ)求证:EF⊥平面DCE;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°。
题型:0103 模拟题难度:| 查看答案
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA,
(1)当k=1时,求证:PA⊥B1C;
(2)当k=且AB=2时,求三棱锥A-PBC的体积.
题型:山西省模拟题难度:| 查看答案
如图,已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB =1,F为CD的中点。
(1)求证:AF⊥平面CDE;
(2)求平面ACD和平面BCE所成锐二面角的大小;
(3)求三棱锥A-BCE的体积。
题型:模拟题难度:| 查看答案
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=a。
(1)求证:AD⊥B1D;
(2)求证:A1C∥平面AB1D;
(3)求点A1到平面AB1D的距离。
题型:模拟题难度:| 查看答案
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