题目

题型：模拟题难度：来源：

如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB =1，F为CD的中点。
（1）求证：AF⊥平面CDE；
（2）求平面ACD和平面BCE所成锐二面角的大小；
（3）求三棱锥A-BCE的体积。

答案

解：（1）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD
∴DE⊥AF
又∵AC=AD，F为CD的中点，
∴AF⊥CD
∵CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE。（2）如图，延长DA、EB交于点H，连接CH，易知AB∥DE，
∴A为HD的中点，
∵F为CD的中点，
∴CH∥AF
∵AF⊥平面CDE，
∴CH⊥平面CDE
∴∠DCE为平面ACD与平面BCE所成锐二面角的平面角，
又△CDE是等腰直角三角形，则∠DCE =45°，
故所求锐二面角的大小为45°。（3）
又DE∥AB
故点E到平面ABC 的距离h等于点D到平面ABC的距离，即△ADC中的AC边上的高

∴。