题目

题型：云南省模拟题难度：来源：

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2，
（Ⅰ）求证：PD⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小。

答案

（Ⅰ）证明：∵平面PCD⊥平面ABCD，
又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，BC在平面ABCD内，BC⊥CD，
∴BC⊥平面PCD，
∴PD⊥BC。（II）解：取PD的中点E，连接CE、BE，
∵△PDC为正三角形，
∴CE⊥DP，由（Ⅰ）知BC⊥平面PCD，
∴CE是BE在平面PCD内的射影，
∴BE⊥PD，
∴∠CEB为二面角B-PD-C的平面角，
在△ABC中，∠BCE=90°，BC=2，，
，
∴二面角B-PD-C的大小为。