题目
题型:0112 模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求证:DC⊥平面ABC;
(Ⅱ)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积.
答案
∴∠ADB=45°,∠ABD=90°,即AB⊥BD,
在图乙中,∵平面ABD⊥平面BDC ,且平面ABD∩平面BDC=BD,
∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD,
又∠DCB=90°,
∴DC⊥BC,且AB∩BC=B,
∴DC⊥平面ABC.
(Ⅱ)解:∵E、F分别为AC、AD的中点,
∴EF∥CD,又由(Ⅰ)知,DC⊥平面ABC,
∴EF⊥平面ABC,
∴,
在图甲中,∵∠ADC=105°,∴∠BDC=60°,∠DBC=30°,
由CD=a得,,
∴,∴,
∴。
核心考点
试题【如图甲,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求四棱锥P-ABCD的体积。
(2)求棱锥Q-ABCD的的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。
B.若α⊥β,则m⊥n
C.若m与n相交,则α与β也相交
D.若α与β相交,则m与n也相交
(1)证明:BD⊥AA1;
(2)证明:平面AB1C∥平面DA1C1;
(3)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,确定点P的位置;若不存在,说明理由。
B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C、平行于同一条直线的两个平面互相平行
D、垂直于同一条直线的两个平面互相平行
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