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题目
题型:0124 模拟题难度:来源:
在直角梯形PBCD中,∠D=∠C=,BC=CD=2,PD=4,A为PD的中点,如下图,将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,且,如下图。
(1)求证:SA⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-AC-D的正切值;
(3)在线段BC上是否存在点F,使SF∥平面EAC?若存在,确定F的位置,若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)由题意可知,为正方形
,四边形ABCD是边长为2的正方形,
因为
所以平面SAB
平面SAB
所以BC⊥SA,
又SA⊥AB
所以SA⊥平面ABCD。(2)在AD上取一点O,使,连接EO
因为
所以EO//SA
所以EO⊥平面ABCD,过O作OH⊥AC交AC于H,连接EH,
则AC⊥平面EOH,
所以AC⊥EH
所以为二面角E-AC-D的平面角,
中,

即二面角E-AC-D的正切值为(3)当F为BC中点时,SF//平面EAC,理由如下:
取BC的中点F,连接DF交AC于M,连接EM,AD//FC,
所以
又由题意,SF//EM,
平面EAC,
所以SF//平面EAC,
即当F为BC的中点时,SF//平面EAC。
核心考点
试题【在直角梯形PBCD中,∠D=∠C=,BC=CD=2,PD=4,A为PD的中点,如下图,将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,且,如下图】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形,且SA=a,SB=SD=a。
(1)求证:SA⊥平面ABCD;
(2)若SC为四棱锥中最长的侧棱,点E为AB的中点。求直线SE与平面SAC所成角的正弦值。
题型:0107 模拟题难度:| 查看答案
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且D,E,F分别为BC,BB1,AA1的中点,
(Ⅰ)求证:平面B1FC∥平面EAD;
(Ⅱ)求证:BC1⊥平面EAD。

题型:0107 模拟题难度:| 查看答案
已知等腰直角三角形RBC,其中∠RBC=90°,RB=BC=2。点A、D分别是RB、RC的中点,现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置,使PA⊥AB,连结PB、PC。
(1)求证:BC⊥PB;
(2)求二面角A-CD-P的余弦值。
题型:0107 模拟题难度:| 查看答案
设a、b为两条直线,α、β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是 

[     ]

A、若a、b与α所成的角相等,则a∥b
B、若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
C、若aα,bβ,a∥b,则α∥β
D、若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
题型:吉林省模拟题难度:| 查看答案
在三棱柱中ABC-A1B1C1,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点。
(1)求证:A1D⊥平面BB1C1C;
(2)求证:AB1∥平面A1DC;
(3)求二面角D-A1C-A的余弦值。
题型:0127 模拟题难度:| 查看答案
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