题目

题型：0116 月考题难度：来源：

如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，
求证：（1）FD∥平面ABC；
（2）AF⊥平面EDB。

答案

证明：（1）取AB的中点M，连FM，MC，
∵F、M分别是BE、BA的中点，
∴FM∥EA，FM=EA，
∵EA、CD都垂直于平面ABC，
∴CD∥EA，
∴CD∥FM，
又DC=a，
∴FM=DC，
∴四边形FMCD是平行四边形，
∴FD∥MC，
∴FD∥平面ABC。
（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，
所以CM⊥AB，
又CM⊥AE，
所以CM⊥面EAB，CM⊥AF，FD⊥AF，
因F是BE的中点，EA=AB，
所以AF⊥EB。