题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，∠BCA=90°，E、M分别是CC₁、A₁B₁的中点，
（1）求证：A₁B⊥C₁M；
（2）求证：C₁M∥平面AB₁E。

答案

证明：（1），
∴，
点M为A₁B₁的中点，
∴，
在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∴B₁B⊥平面A₁B₁C₁，C₁M平面A₁B₁C₁，
∴，
又，
∴，A₁B，
∴。（2）连接于点D，
连接DE、MD、AE、EB₁，
∵四边形是长方形，
∴点D为AB₁的中点，
，
∴，
∴，
在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
又，
∴C₁M∥平面AB₁E。