题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=，AB=，SA=SD=a。
（Ⅰ）求证：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大小。

答案

解：（Ⅰ）因为平面SAD⊥平面ABCD，
，且面SAD∩面ABCD=AD，
所以CD⊥平面SAD，
又因为SA平面SAD，
所以CD⊥SA；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，CD⊥SA. 在△SAD中，SA=SD=a，，
所以SA⊥SD，
所以SA⊥平面SDC，
即SA⊥SD，SA⊥SC，
所以∠CSD为二面角C-SA-D的平面角，
在Rt△CDS中，，
所以二面角C-SA-D的大小。