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题目
题型:浙江省模拟题难度:来源:
如图,在四棱锥S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,AD=,AB=,SA=SD=a。
(Ⅰ)求证:CD⊥SA;
(Ⅱ)求二面角C-SA-D的大小。

答案

解:(Ⅰ)因为平面SAD⊥平面ABCD,
,且面SAD∩面ABCD=AD,
所以CD⊥平面SAD,
又因为SA平面SAD,
所以CD⊥SA;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,CD⊥SA. 在△SAD中,SA=SD=a,
所以SA⊥SD,
所以SA⊥平面SDC,
即SA⊥SD,SA⊥SC,
所以∠CSD为二面角C-SA-D的平面角,
在Rt△CDS中,
所以二面角C-SA-D的大小

核心考点
试题【如图,在四棱锥S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,AD=,AB=,SA=SD=a。(Ⅰ)求证:CD⊥SA;(Ⅱ)求二面角C-SA-D的】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,侧面ACC1A1与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2,且AA1⊥A1C,AA1=A1C。
(1)试判断A1A与平面A1BC是否垂直,并说明理由;
(2)求侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值。

题型:模拟题难度:| 查看答案
已知如图几何体,矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,AF=2AB=2AD,M为AF的中点,BN⊥CE。
(Ⅰ)求证:CF∥平面MBD;
(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDN。

题型:辽宁省月考题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F。

(Ⅰ)证明:PA∥平面EDB;
(Ⅱ)证明:PB⊥平面DEF。
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,AA1=a,E为CC1的中点,AC∩BD=O,
(Ⅰ)证明:OE∥平面ABC1
(Ⅱ)证明:A1C⊥平面BDE。
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
如图,已知PA⊥平面ABC,且,等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,AD⊥PB于D,AE⊥PC于E。
(1)求证:PC⊥平面ADE;
(2)求点D到平面ABC的距离。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
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