当前位置:高中试题 > 数学试题 > 线面垂直 > 如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G、H分别是DF、BE的中点。(1)求证:BD...
题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G、H分别是DF、BE的中点。
(1)求证:BD⊥平面CDE;
(2)求证:GH∥平面CDE;
(3)求三棱锥D-CEF的体积。
答案
解:(1)∵四边形ADEF是正方形,
∴ED⊥AD
又平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD=AD,
∴ED⊥平面ABCD
∴ED⊥BD
又BD⊥CD,且ED∩DC=D,
∴BD⊥平面CDE。
(2)∵G为DF的中点,且易知H是FC的中点,
则在△FCD中,GH∥CD
又∵CD平面CDE,GH平面CDE,
∴GH∥平面CDE。
(3)设在Rt△BCD中,BC边上的高为h,
∵CD=1,∠BCD=60°,BD⊥CD



即点C到平面DEF的距离为
核心考点
试题【如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G、H分别是DF、BE的中点。(1)求证:BD】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD,则以下等式中可能不成立的是   [     ]



题型:同步题难度:| 查看答案
如图,在三棱锥S-ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,∠BAC=90 °,O为BC的中点.
(1) 证明:SO⊥平面ABC ;  
(2) 求二面角A-SC-B的余弦值
题型:期末题难度:| 查看答案
在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC

(1)若DBC的中点,求证: ADCC1
(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1M,若AM=MA1,求证: 截面MBC1⊥侧面BB1C1C
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
如图,四棱锥中,底面为菱形,底面上的一点,
(1)证明:平面
(2)设二面角,求与平面所成角的大小。
题型:高考真题难度:| 查看答案
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF。
(Ⅰ)求证:BD⊥平面AED;
(Ⅱ)求二面角F-BD-C的余弦值。
题型:山东省高考真题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.