题目
题型:天津月考题难度:来源:
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)求二面角D﹣PC﹣A的平面角的余弦值;
(3)求点B到平面PCD的距离.
答案
∵PA⊥BC,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC.
又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC;
(2)取CD的中点E,则AE⊥CD,∴AE⊥AB.
又PA⊥底面ABCD,AE面ABCD,∴PA⊥AE,
建立空间直角坐标系,如图.则
∴
∴
∴
∴即二面角D﹣PC﹣A的平面角的余弦值为:.
(3)又B(0,2,0),=(0,2,﹣).
由(2)取平面PCD的一个法向量=(2,0,1)
∴点B到平面PCD的距离的距离为d===.
核心考点
试题【四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)求二面角D﹣PC﹣A的平面角的余弦值;(3)求点B到平面PCD的距离.】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小;
(3)求点C到平面PBD的距离.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
(Ⅰ)证明:PC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求平面BDE与平面ABP夹角的大小.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE;
(Ⅲ)求二面角A﹣BE﹣D的大小 .
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
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