题目
题型:广东省月考题难度:来源:
(1)求证:AB⊥平面ADE;
(2)求凸多面体ABCDE的体积.
答案
(1)证明:∵AE⊥平面CDE,CD平面CDE,
∴AE⊥CD.在正方形ABCD中,CD⊥AD,
∵AD∩AE=A,
∴CD⊥平面ADE.
∵AB∥CD,
∴AB⊥平面ADE.
(2)解:在Rt△ADE中,AE=3,AD=6,
∴ .
过点E作EF⊥AD于点F,
∵AB⊥平面ADE,EF平面ADE,
∴EF⊥AB.
∵AD∩AB=A,
∴EF⊥平面ABCD.
∵ADEF=AEDE,
∴.
又正方形ABCD的面积SABCD=36,
∴=.
故所求凸多面体ABCDE的体积为.
核心考点
试题【如图,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE⊥平面CDE,且AE=3,AB=6.(1)求证:AB⊥平面ADE;(2)求凸多面体ABCDE的】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:AA1⊥BC1;
(Ⅱ)求三棱锥A1﹣ABC的体积.
(1)求证:PA⊥平面PBC;
(2)求二面角P﹣AC﹣﹣B的一个三角函数值.
(2)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
(3)若点E为PC的中点,求二面角D﹣AE﹣B的大小.
(1)当x=2时,求证:BD⊥EG;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;
(3)当f(x)取得最大值时,求二面角D﹣BF﹣C的余弦值.
(1)证明:SA⊥BC;
(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小;
(3)求二面角D-SA-B的大小.
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