题目
题型:广东省同步题难度:来源:
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(Ⅰ)求证:AA1⊥BC1;
(Ⅱ)求三棱锥A1﹣ABC的体积.
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答案
从而知△AA1B是等边三角形.
设D是AA1的中点、连接BD,C1D,
则BD⊥AA1,由
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知C1到AA1的距离为
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所以△AA1C1是等边三角形,
且C1D⊥AA1,所以AA1⊥平面BC1D.
又BC1
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(2)由(1)知BD⊥AA1,又侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C,
所以BD⊥平面AA1C1C,
即B到平面AA1C1C的距离为BD.
又
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所以
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故三棱锥A1﹣ABC的体积为
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核心考点
试题【如图,斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形,∠ACC1为锐角,侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C,且A1B=AB=AC=1.(Ⅰ)求证:】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:PA⊥平面PBC;
(2)求二面角P﹣AC﹣﹣B的一个三角函数值.
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(2)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
(3)若点E为PC的中点,求二面角D﹣AE﹣B的大小.
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(1)当x=2时,求证:BD⊥EG;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;
(3)当f(x)取得最大值时,求二面角D﹣BF﹣C的余弦值.
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(1)证明:SA⊥BC;
(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小;
(3)求二面角D-SA-B的大小.
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B.A1C⊥平面AEF
C.三棱锥A﹣BEF的体积为定值
D.异面直线AE、BF所成的角为定值
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