题目
题型:江苏期中题难度:来源:
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.
答案
解:(1)证明:连接AC,AC交BD于O.连接EO.
∵底面ABCD是正方形,
∴点O是AC的中点.
∴在△PAC中,EO是中位线,
∴PA∥EO,
∵EO平面EDB,且PA平面EDB,
∴PA∥平面EDB.
(2)证明:∵PD⊥底面ABCD,且DC底面ABCD,
∴PD⊥DC.
∵底面ABCD是正方形,
∴DC⊥BC,
∴BC⊥平面PDC.
∵DE平面PDC,
∴BC⊥DE.
又∵PD=DC,E是PC的中点,
∴DE⊥PC.
∴DE⊥平面PBC.
∵PB平面PBC,
∴DE⊥PB.
又∵EF⊥PB,且DE∩EF=E,
∴PB⊥平面EFD.
核心考点
试题【如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明:PA∥平面ED】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:EF⊥CD;
(Ⅱ)若G是线段AD的中点,则当PB与面ABCD所成角的正切值为何值时,GF⊥平面PCB,并证明你的结论.
(1)求证:直线EF∥平面BC1A1;
(2)求证:EF⊥B1C.
(1)求证:DE⊥BE;
(2)求四棱锥E﹣ABCD的体积;
(3)设点M在线段AB上,且AM=MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.
(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积。
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