题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:FG∥平面PDE;
(Ⅱ)求证:平面FGH⊥平面AEB;
(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使PB⊥平面EFM?若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由.
答案
又因为FG⊄平面PED,PE⊂平面PED,所以,FG∥平面PED.…(4分)
(Ⅱ)因为EA⊥平面ABCD,所以EA⊥CB.
又因为CB⊥AB,AB∩AE=A,所以CB⊥平面ABE.
由已知F,H分别为线段PB,PC的中点,所以FH∥BC,则FH⊥平面ABE.
而FH⊂平面FGH,所以平面FGH⊥平面ABE.…(9分)
(Ⅲ)在线段PC上存在一点M,使PB⊥平面EFM.证明如下:
在直角三角形AEB中,因为AE=1,AB=2,所以BE=
5 |
在直角梯形EADP中,因为AE=1,AD=PD=2,所以PE=
5 |
所以PE=BE.又因为F为PB的中点,所以EF⊥PB.
要使PB⊥平面EFM,只需使PB⊥FM.
因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥CB,又因为CB⊥CD,PD∩CD=D,
所以CB⊥平面PCD,而PC⊂平面PCD,所以CB⊥PC.
若PB⊥FM,则△PFM∽△PCB,可得
PM |
PB |
PF |
PC |
由已知可求得PB=2
3 |
3 |
2 |
3
| ||
2 |
核心考点
试题【(2013•朝阳区二模)如图,已知四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为BP,BE,PC的中点.(Ⅰ)】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
13 |
(1)证明:DF1⊥平面PA1F1;
(2)求异面直线DF1与B1C1所成角的余弦值.
(1)求证:B1D1∥面A1BD;
(2)求证:MD⊥AC;
(3)试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
(1)求证:EF⊥面PCD;
(2)若CD=
2 |
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