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题目
题型:佛山二模难度:来源:
如图,已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正六边形、侧面全为正方形的棱柱,上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥,其侧棱长都为


13

(1)证明:DF1⊥平面PA1F1
(2)求异面直线DF1与B1C1所成角的余弦值.魔方格
答案

魔方格
(1)∵侧面全为矩形,∴AF⊥FF1
在正六边形ABCDEF中,AF⊥DF,…(1分)
又DF∩FF1=F,∴AF⊥平面DFF1;        …(2分)
∵AFA1F1,∴A1F1⊥平面DFF1
又DF1⊂平面DFF1,∴A1F1⊥DF1;…(5分)
在△DFF1中,FF1=2,DF=2


3
,∴DF1=4,
PF1=PD1=


13

∴在平面PA1ADD1中,如图所示,PD=


52+22
=


29

∴DF12+PF12=PD2,故DF1⊥PF1;                        …(7分)
又A1F1∩PF1=F1,∴DF1⊥平面PA1F1.             …(8分)
(2)
魔方格
以底面正六边形ABCDEF的中心为坐标原点O,以OD为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
所以D(0,2,0),B1(


3
,-1,2)
C1(


3
,1,2)
F1(-


3
,-1,2)



B1C1
=(0,2,0)


DF1
=(-


3
,-3,2)
,…(11分)
设异面直线DF1与B1C1所成角为θ,则θ∈(0,
π
2
]

cosθ=|cos<


B1C1


DF1
>|=|


B1C1


DF1
|


B1C1
|•|


DF1
|
|=|
-6
2×4
|=
3
4
…(13分)
异面直线DF1与B1C1
所成角的余弦值为
3
4
.                                  …(14分)
核心考点
试题【如图,已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正六边形、侧面全为正方形的棱柱,上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥,其侧棱长都为13.(1)证明:DF1⊥平面PA1】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.
(1)求证:B1D1面A1BD;
(2)求证:MD⊥AC;
(3)试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.魔方格
题型:泰安一模难度:| 查看答案
如图,P为△ABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC中点,直线PC与平面ABD垂直吗?为什么?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥面ABCD,且PA=AD,E,F分别是AB,PC的中点.
(1)求证:EF⊥面PCD;
(2)若CD=


2
AD
,求BD与面EFD所成角的正弦值.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知平面α,β,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C,D是垂足.证明:AB⊥CD.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点.
(Ⅰ)求证:A1D⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)求二面角D-A1C-A的余弦值.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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