题目
题型:佛山二模难度:来源:
13 |
(1)证明:DF1⊥平面PA1F1;
(2)求异面直线DF1与B1C1所成角的余弦值.
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答案
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(1)∵侧面全为矩形,∴AF⊥FF1;
在正六边形ABCDEF中,AF⊥DF,…(1分)
又DF∩FF1=F,∴AF⊥平面DFF1; …(2分)
∵AF∥A1F1,∴A1F1⊥平面DFF1;
又DF1⊂平面DFF1,∴A1F1⊥DF1;…(5分)
在△DFF1中,FF1=2,DF=2
3 |
又PF1=PD1=
13 |
∴在平面PA1ADD1中,如图所示,PD=
52+22 |
29 |
∴DF12+PF12=PD2,故DF1⊥PF1; …(7分)
又A1F1∩PF1=F1,∴DF1⊥平面PA1F1. …(8分)
(2)
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以底面正六边形ABCDEF的中心为坐标原点O,以OD为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
所以D(0,2,0),B1(
3 |
3 |
3 |
∴
B1C1 |
DF1 |
3 |
设异面直线DF1与B1C1所成角为θ,则θ∈(0,
π |
2 |
∴cosθ=|cos<
B1C1 |
DF1 |
| ||||
|
|
-6 |
2×4 |
3 |
4 |
异面直线DF1与B1C1
所成角的余弦值为
3 |
4 |
核心考点
试题【如图,已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正六边形、侧面全为正方形的棱柱,上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥,其侧棱长都为13.(1)证明:DF1⊥平面PA1】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:B1D1∥面A1BD;
(2)求证:MD⊥AC;
(3)试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
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(1)求证:EF⊥面PCD;
(2)若CD=
2 |
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(Ⅰ)求证:A1D⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)求二面角D-A1C-A的余弦值.
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