题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求平面BDD1与平面BFC1所成的锐二面角的余弦值;
(Ⅱ)若点P在正方形ABCD内部或其边界上,且EP∥平面BFC1,求EP的最大值、最小值.
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答案
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(I)平面BDD1的一个法向量为
MA |
1 |
2 |
1 |
2 |
设平面BFC1的法向量为
n |
|
∴
|
取z=1得平面BFC1的一个法向量
n |
∴cos<
MA |
n |
| ||||
|
|
| ||||||
|
| ||
6 |
∴所求的余弦值为
| ||
6 |
(II)设P(x,y,0)(0≤x≤1,0≤y≤1),
EP |
1 |
2 |
由
EP |
n |
1 |
2 |
即x=-2y+
3 |
2 |
∵0≤x≤1,∴0≤-2y+
3 |
2 |
1 |
4 |
3 |
4 |
∴|
EP |
(x-
|
(2y-1)2+y2+1 |
5y2-4y+2 |
5(y-
|
∵
1 |
4 |
3 |
4 |
2 |
5 |
EP |
| ||
5 |
3 |
4 |
EP |
| ||
4 |
核心考点
试题【如图,在棱长为1的正方体AC1中,E、F分别为A1D1和A1B1的中点.(Ⅰ)求平面BDD1与平面BFC1所成的锐二面角的余弦值;(Ⅱ)若点P在正方形ABCD内】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直 |
B.ω内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直 |
C.β内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直 |
D.β内必存在直线与m平行,却不一定存在直线与m垂直 |
(Ⅰ)求证:AC⊥平面FBC;
(Ⅱ)线段ED上是否存在点Q,使平面EAC⊥平面QBC?证明你的结论.
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6 |
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(1)若PA=PB=PC,则点0是△ABC的______ 心;
(2)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点0是△ABC的______心.
2 |
(Ⅰ)证明:AC⊥面BED;
(Ⅱ)求二面角E-AB-C的平面角的余弦值.
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