题目

题型：不详难度：来源：

四面体ABCD中，AC=BD，E，F分别为AD，BC的中点，且EF=

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AC，∠BDC=90°，求证：BD⊥平面ACD．

答案

证明：取CD的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别为AD，BC的中点，
∴EG

∥

.

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AC；FG

∥

.

1

2

BD，又AC=BD，∴FG=

1

2

AC，
∴在△EFG中，EG2+FG2=

1

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AC2=EF2
∴EG⊥FG，∴BD⊥AC，又∠BDC=90°，即BD⊥CD，AC∩CD=C，
∴BD⊥平面ACD．