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题目
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△ABC中,∠ABC=90°,PA⊥平面ABC,则图中直角三角形的个数为______.
答案
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,
P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,
∴BC⊥PA,BC⊥AB,
∵PA∩AB=A,
∴BC⊥平面PAB.
∴四面体P-ABC中直角三角形有△PAC,△PAB,△ABC,△PBC.4个.
故答案为:4.
核心考点
试题【△ABC中,∠ABC=90°,PA⊥平面ABC,则图中直角三角形的个数为______.】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在多面体ABCDE中,AE⊥平面ABC,BDAE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F在CD上(不含C,D两点)
(1)求多面体ABCDE的体积;
(2)若F为CD中点,求证:EF⊥面BCD;
(3)当
DF
FC
的值为多少时,能使AC平面EFB,并给出证明.
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