题目
题型:不详难度:来源:
(1)求多面体ABCDE的体积;
(2)若F为CD中点,求证:EF⊥面BCD;
(3)当
DF |
FC |
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答案
∵AE⊥平面ABC,AE⊂平面AEDB,∴平面AEDB⊥平面ABC,
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∵平面AEDB∩平面ABC=AB,CH⊂平面ABC,CH⊥AB
∴CH⊥平面ABDE,可得CH就是四棱锥C-ABED的高
∵梯形ABDE的面积为S=
1 |
2 |
| ||
2 |
3 |
∴多面体ABCDE的体积为:V=
1 |
3 |
3 |
(2)取BC中点M,连接AM、FM,
∵BD∥AE,AE⊥平面ABC,可得BD⊥平面ABC,∴BD⊥AM
∵正△ABC中,AM⊥CB,CB、BD是平面BCD内的相交直线,∴AM⊥平面BCD
∵AE∥BD且AE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AE∥FM且AE=FM,由此可得四边形AEFM是平行四边形,可得EF∥AM
∴EF⊥平面BCD----------(10分)
(3)延长BA交DE延长线于N,连接BE,过A作AP∥BE,交DE于P,连接PC.
则当DF:FC=2:1时,AC∥平面EFB,证明如下
∵
DE |
EP |
2 |
1 |
DF |
FC |
∵PC⊄平面EFB,EF⊂平面EFB,∴PC∥平面EFB,同理可证AP∥平面EFB
∵PC、AP是平面PAC内的相交直线,∴平面PAC∥平面EFB
∵AC⊂平面PAC,∴AC∥平面EFB
即当
DF |
FC |
核心考点
试题【如图,在多面体ABCDE中,AE⊥平面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F在CD上(不含C,D两点)(1)求多面体ABCDE的体积;(】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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①集合
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②若
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③若
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④若
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其中正确的结论是 .(填上你认为所有正确的结论序号).
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(1)若
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(2)若
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①
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