题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB1与CD的公垂线;
(Ⅱ)设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角A1-AC1-B1的大小.
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答案
因为面AA1B1B为正方形,
故A1B⊥AB1,且AF=FB1,
又AE=3EB1,所以FE=EB1,
又D为BB1的中点,故DE∥BF,DE⊥AB1,
作CG⊥AB,G为垂足,由AC=BC知,G为AB中点,
又由底面ABC⊥面AA1B1B,得CG⊥面AA1B1B,
连结DG,则DG∥AB1,故DE⊥DG,
由三垂线定理,得DE⊥CD,
所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线.
(Ⅱ)解:因为DG∥AB1,故∠CDG为异面直线AB1与CD的夹角,
∠CDG=45°,
设AB=2,则AB1=2
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作B1H⊥A1C1,H为垂足,
因为底面A1B1C1⊥面AA1C1C,
故 B1H⊥面AA1C1C,
又作HK⊥AC1,K为垂足,连结B1K,
由三垂线定理,得B1K⊥AC1,
因此∠B1KH为二面角A1-AC1-B1的平面角,
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所以,二面角A1-AC1-B1的大小为arctan
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核心考点
试题【如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的中点,E为AB1上的一点,AE=3EB1.(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB1与CD的公】;主要考察你对线线垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)证明:AD⊥CE;
(Ⅱ)设侧面ABC为等边三角形,求二面角C-AD-E的大小.
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(Ⅰ)证明:AC⊥NB;
(Ⅱ)若∠ACB=60°,求NB与平面ABC所成角的余弦值.
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(2)设CE与平面ABE所成的角为45°,求二面角C-AD-E的大小。
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(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小。
(2)设二面角C-AF-E的大小为θ,求tanθ的最小值.
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