题目
题型:湖南省高考真题难度:来源:
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(Ⅰ)在AB上求一点D,使沿折线PDAD修建公路的总造价最小;
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小;
(Ⅲ)在AB上是否存在两个不同的点D′、E′,使沿折线PD′E′O修建公路的总造价小于(Ⅱ)中得到的最小总造价,证明你的结论。
答案
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由三垂线定理逆定理知,AB⊥HB,
所以∠PBH是山坡面与α所成二面角的平面角,
则∠PBH=
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设BD=x(km),0≤x≤1.5,
则
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记总造价为
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据题设有
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当
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根据题设有
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则
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由
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当y∈(0,1)时,
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当
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故当y=1,即AE=1(km)时总造价
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且最小总造价为
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(Ⅲ)不存在这样的点D′、E′。
事实上,在AB上任取不同的两点D′、E′。
为使总造价最小,E′显然不能位于D′与B之间,
故可设E′位于D′与A之间,
且
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总造价为S万元,
则
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类似于(I)、(II)的讨论知,
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当且仅当
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上述两个不等式等号同时成立,
此时
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点D′、E′分别与点D、E重合;
所以不存在这样的点D′、E′,使沿折线PD′E′O修建公路的总造价小于(II)中得到的最小总造价。
核心考点
试题【如图,某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路,点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°<θ<90°),且sinθ=,点P到】;主要考察你对线线垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.θ>φ,m>n | B.θ>φ,m<n | C.θ<φ,m<n | D.θ<φ,m>n |
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A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.以上都不是 |
A.变大 | B.变小 |
C.不变 | D.有时变大有时变小科网 |
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021225540-12221.png)
A.圆内接四边形 | B.矩形 |
C.圆外切四边形 | D.平行四边形 |
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