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题目
题型:不详难度:来源:
已知直线m,n,平面α,β,给出下列命题中正确的是(  )
(1)若m⊥α,m⊥β,则α⊥β;
(2)若mα,mβ,则αβ;
(3)若m⊥α,mβ,则α⊥β;
(4)若异面直线m,n互相垂直,则存在过m的平面与n垂直.
A.(2)(3)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)
答案
(1)若m⊥α,m⊥β,则α⊥β;此命题不正确,因为由m⊥α,m⊥β,可得出αβ,故命题错误;
(2)若mα,mβ,则αβ;此命题错误,因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行;
(3)若m⊥α,mβ,则α⊥β;此命题正确,因为mβ,则一定存在直线n在β,使得mn,又m⊥α可得出n⊥α,由面面垂直的判定定理知,α⊥β;
(4)若异面直线m,n互相垂直,则存在过m的平面与n垂直,此命题正确,因为两异面直线一定存在一条公垂线,此公垂线与一条线所成的平面一定与两条异面直线中的另一条垂直,故若异面直线m,n互相垂直,则存在过m的平面与n垂直是正确的
综上知③④是正确命题
故选D
核心考点
试题【已知直线m,n,平面α,β,给出下列命题中正确的是(  )(1)若m⊥α,m⊥β,则α⊥β;(2)若m∥α,m∥β,则α∥β;(3)若m⊥α,m∥β,则α⊥β;】;主要考察你对面面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知α⊥γ,α⊥β,则γ与β的位置关系为______.
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如图,直线a直线b,a⊂平面α,b⊂平面β,α⊥平面γ,β⊥平面γ,a与b所确定的平面不与γ垂直.如果a、b不是γ的垂线,则必有αβ.魔方格
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如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱AB、CC1的中点,△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动,有以下四个命题:
①平面MB1P⊥ND1;②平面MB1P⊥平面ND1A1;③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值;④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形.
其中正确命题的序号是______.魔方格
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三个平面可将空间最多分成(  )部分.
A.4B.6C.7D.8
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为______.
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