题目
题型:江苏模拟题难度:来源:
(1)求证:BC∥平面PAD;
(2)求证:△PBC是直角三角形;
(3)求三棱锥P-BCD的体积。
答案
∴AB∥CD,AB=CD,
∴ABCD是平行四边形,
∴BC∥AD,
又∵平面PAD,AD平面PAD,
∴BC∥平面PAD.
∴ABCD是菱形,∴△PDA,△BDA均为等边三角形,
取AD中点E,连PE,BE,
∴,
又∵平面PAD⊥平面ABCD,交线为AD,
∴PE⊥平面ABCD,
∴PE⊥BC,
又∵BC∥AD,
∴BC⊥BE,
又∵PE∩BE=E,
∴BC⊥平面PEB,
∴BC⊥PB,∴△PBC是直角三角形。
(3)解:∵,
∴,
∴三棱锥P-BCD的体积为1.
核心考点
试题【如图,已知等腰梯形ABCQ,AB∥CQ,CQ=2AB=2BC=4,D是CQ的中点,∠BCQ=60°,将△QDA沿AD折起,点Q变为点P,使平面PAD⊥平面ABC】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直;
②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直;
③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行;
④过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直;
B.①②③④
C.②③
D.②③④
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