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题目
题型:浙江省高考真题难度:来源:
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2,
(Ⅰ)求证:AE∥平面DCF;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°?
答案
(Ⅰ)证明:过点E作EG⊥CF并CF于G,连结DG,
可得四边形BCGE为矩形。
又ABCD为矩形,所以AD∥EG,
从而四边形ADGE为平行四边形,故AE∥DG,
因为AE平面DCF,DG平面DCF,
所以AE∥平面DCF。
(Ⅱ)解:过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H,连结AH,
由平面ABCD⊥平面BEFG,AB⊥BC,
得AB⊥平面BEFC,从而AH⊥EF,
所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角,
在Rt△EFG中,因为EG=AD=,EF=2,
所以
又因为CE⊥EF,所以CF=4,从而BE=CG=3,
于是BH=BE·sin∠BEH=
因为AB=BH·tan∠AHB,
所以当AB为时,二面角A-EF-G的大小为60°。
核心考点
试题【如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2, (Ⅰ)求证:AE∥平面DCF;(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF,∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2,
(Ⅰ)求证:AE∥平面DCF;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°?
题型:浙江省高考真题难度:| 查看答案
已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则[     ]
A.n⊥β
B.n∥β,或nβ
C.n⊥α
D.n∥α,或nα
题型:湖南省高考真题难度:| 查看答案
已知棱台ABCD- A"B"C"D"及其三视图尺寸如图所示,P,Q分别为B"B,CB的中点。
(1)填写棱台各顶点字母,并证明:PQ∥平面AA"D"D;
(2)求BC与平面A"ADD"所成的角的正切值。
题型:专项题难度:| 查看答案
已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的为[     ]
A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
B.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m∥α,n∥α,则m∥n
D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
m,n两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是[     ]
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,则α∥β
D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
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