题目
题型:福建省会考题难度:来源:
(Ⅰ)当E为PA的中点时,求证:PC∥平面EBD;
(Ⅱ)在侧棱PB上是否存在一点F,使得OF⊥AB,若存在,请说出点F的位置,并给予证明;若不存在,请说明理由。
答案
(Ⅰ)证明:连接EO,
由已知,得O是AC的中点,E为PA的中点,
∴EO∥PC,
又∵EO平面EBD,PC平面EBD,
∴PC∥平面EBD;
(Ⅱ)答:存在,且点F是侧棱PB的中点,
在平面PAB内作FH⊥AB,H为垂足,连接HO,OF,
由已知,得PA⊥AB,
∴FH∥PA,
∴H是AB的中点,
又∵O是AC的中点,
∴OH∥CB,
由已知,得CB⊥AB,
∴OH⊥AB,
∵FH∩OH=H,
∴AB⊥平面HOF,
又∵OF平面HOF,
∴OF⊥AB。
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,对角线相交于点O,PA⊥底面ABCD。 (Ⅰ)当E为PA的中点时,求证:PC∥平面EBD; (Ⅱ)在侧棱PB上】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若m//n,nα,则m∥α;
②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β;
③若mα,nα,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,nβ,n⊥m,则n⊥α;
其中正确的命题个数是
[ ]
B.2
C.3
D.4
(1)求证:DM//平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积。
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求二面角A1-BD-A的大小;
(3)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值。
(Ⅰ)求证:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(Ⅲ)设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE的值。
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