题目
题型:四川省月考题难度:来源:
(1)求证:AF∥平面PEC;
(2)求PC与平面ABCD所成的角的大小;
(3)求二面角P﹣EC﹣D的大小.
答案
解:(1)取PC的中点H,连接FH,EH,因为E、F分别是AB、PD的中点.
所以FH∥DC,FH=DC,
又AB∥DC,∴FH∥AE,并且FH=AE.
∴四边形AEHF是平行四边形,
∴AF∥EH,
∵EH平面PEC,
AF平面PEC,
所以AF∥平面PEC;
(2)连接AC,因为PA⊥平面ABCD,
所以PC与平面ABCD所成的角的大小,就是∠PCA;
因为底面ABCD是矩形,PA=AD=1,AB=2,所以AC==,
在Rt△PAC中
∴tan∠PCA==,∠PCA=arctan.
(3)延长CE至O,使得AO⊥CE于O,连接PO,
因为PA⊥平面ABCD,所以∠POA就是二面角P﹣EC﹣D的大小,
在Rt△AOE与Rt△EBC中,易得Rt△AOE∽Rt△EBC,
所以,EC=,
所以AO===,
在Rt△PAO中,tan∠POA===,
所以所求的二面角P﹣EC﹣D的大小为:arctan.
核心考点
试题【已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点. (1)求证:AF∥平面PEC; (】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
设m、n是两条不同的直线α,β,γ,是三个不同的平面,下列四个命题中正确的序号是
①若m⊥ α,n∥ α,则m⊥n
②若α⊥γ,β⊥γ则α∥β
③若m∥α,n∥α,则m∥n
④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ
①若m⊥ α,n∥ α,则m⊥n
②若α⊥γ,β⊥γ则α∥β
③若m∥α,n∥α,则m∥n
④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ
B.②和③
C.③和④
D.①和④
(1)证明PA∥平面BDE;
(2)求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.
(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;
(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD:
(Ⅲ)求四棱锥P﹣ABCD的体积.
AA1=,N、M分别是线段B1B、AC1的中点.
(I)证明:MN∥平面ABC;
(II)求A1到平面AB1C1的距离
(III)求二面角A1﹣AB1﹣C1的大小.
B.AC1BD
C.AC1平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
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