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题目
题型:期末题难度:来源:
如图,在四棱锥O﹣ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,,OA⊥底面ABCD,且OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.
(1)证明:直线MN∥平面OCD;
(2)求点N到平面OCD的距离.
答案
解:(1)取OB的中点E,连接ME,NE,
∵ME∥AB,AB∥CD,
∴ME∥CD,
∵NE∥OC,ME∩EN=E,OC∩CD=C,
∴平面MNE∥平面OCD,
∴MN∥平面OCD.
(2)点N到平面OCD的距离,
即为A点到平面OCD距离的一半
作AP⊥CD于P,连接OP,过点A作AQ⊥OP于点Q,
∵AP⊥CD,OA⊥CD,
∴CD⊥平面OAP,AQ⊥CD,
∵AQ⊥OP,
∴AQ⊥平面OCD,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离,
∵OP= =  = = ,  , ∴ = 
所以N到平面OCD的距离为 
核心考点
试题【如图,在四棱锥O﹣ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,,OA⊥底面ABCD,且OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.(1)证明:直线MN∥平面OCD;】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点。
(1)证明:MN′∥平面A′ACC′;
(2)求三棱锥A′-MNC的体积。(椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积,h为高)
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点,
PA=PD=AD=2
(1)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定t的值,使PA平面MQB;
(2)在(1)的条件下,若平面PAD⊥平面ABCD,求二面角M﹣BQ﹣C的大小.
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在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别是线段A1B,B1C上的不与端点重合的动点,
如果A1E=B1F,下面四个结论:
①EF⊥AA1;②EFAC;③EF与AC异面;④EF平面ABCD.
其中一定正确的结论序号是(    )。
题型:月考题难度:| 查看答案
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别是线段A1B,B1C上的不与端点重合的动点,
如果A1E=B1F,下面四个结论:
①EF⊥AA1
②EF∥AC;
③EF与AC异面;
④EF⊥平面ABCD.
其中一定正确的结论序号是(    )
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如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ABC为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
(I)求证:AF平面BCE;
(II)求二面角D﹣BC﹣E的正弦值.
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