已知:平面α和不在这个平面内的直线a都垂直于平面β.求证:a∥α. |
证明:∵平面α⊥平面β,故可在α内作直线c,使c⊥β. ∵直线a⊥平面β,∴a∥c. 而c?α,a?α, ∴根据直线和平面平行的判定定理,可得 a∥平面α. |
核心考点
试题【已知:平面α和不在这个平面内的直线a都垂直于平面β.求证:a∥α.】;主要考察你对
线线、线面平行等知识点的理解。
[详细]
举一反三
如图,PA、PB、PC两两垂直,G是△PAB的重心,E是BC上的一点,且CE=BC,F是PB上的一点,且PF=PB (1)求证:GE题型:平面PAC; (2)求证:GF⊥平面PBC.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021213354-12086.png) |
难度:|
查看答案 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,请判断向量与+是否共线?![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021213350-31789.png) |
直线a∥平面α,P∈α,那么过P且平行于a的直线( )A.只有一条,不在平面α内 | B.有无数条,不一定在平面α内 | C.只有一条,且在平面α内 | D.有无数条,一定在平面α内 |
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,PA⊥平面ABCD,E是PD的中点,AB=BC=1,PA=AD=2. (1)求证:CE∥平面PAB; (2)求证:CD⊥平面PAC.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021213344-20930.png) |
如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点. (Ⅰ)证明:PQ∥平面ACD; (Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021213341-43707.png) |