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题目
题型:不详难度:来源:
如图,DC⊥平面ABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点.
(Ⅰ)证明:PQ平面ACD;
(Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值.魔方格
答案
(Ⅰ)证明:连接DP,CQ,在△ABE中,P、Q分别是AE,AB的中点,∴PQ
.
1
2
BE
,又DC
.
1
2
BE

PQ
.
DC
,好
又PQ?平面ACD,DC?平面ACD,
∴PQ平面ACD.
(Ⅱ)在△ABC中,AC=BC=2,AQ=BQ,∴CQ⊥AB.
而DC⊥平面ABC,EBDC,
∴EB⊥平面ABC.
而EB?平面ABE,
∴平面ABE⊥平面ABC,
∴CQ⊥平面ABE
由(Ⅰ)知四边形DCQP是平行四边形,∴DPCQ.
魔方格

∴DP⊥平面ABE,
∴直线AD在平面ABE内的射影是AP,
∴直线AD与平面ABE所成角是∠DAP.
在Rt△APD中,AD=


AC2+DC2
=


22+12
=


5

DP=CQ=2sin∠CAQ=2sin30°=1.
sin∠DAP=
DP
AD
=
1


5
=


5
5
核心考点
试题【如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点.(Ⅰ)证明:PQ∥平面ACD;(Ⅱ)求AD与】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证:
(1)BD平面EFG;
(2)AC平面EFG.魔方格
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在如图所示的四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,ADBC,∠BCD=90°,BC=DC=PD=2AD,PD⊥底面ABCD,点E是PB的中点.
(I)证明:BC⊥PC;
(Ⅱ)证明:AE平面PDC;
(Ⅱ)证明:平面PAB⊥平面PBC.魔方格
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如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AFDE,DE=DA=2AF.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求证:AC平面BEF.魔方格
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如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD,CD⊥PC.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若E为AD的中点,求证:CE平面PAB.魔方格
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P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E为PB的中点,O为AC,BD的交点.
(1)求证:EO‖平面PCD;
(2)图中EO还与哪个平面平行?魔方格
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