如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量EF与AD+BC是否共线？ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量

与

是否共线？

答案

取AC中点为G，连接EG，FG，

魔方格

∴

，

，
又∵

，

共面，
∴

（

），
∴

与

共线．

核心考点

试题【如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量EF与AD+BC是否共线？】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，PA、PB、PC两两垂直，G是△PAB的重心，E是BC上的一点，且CE=

BC，F是PB上的一点，且PF=

PB
（1）求证：GE

题型：平面PAC；
（2）求证：GF⊥平面PBC．魔方格

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是C₁C、B₁C₁的中点．求证：MN∥平面A₁BD．魔方格

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如图，已知三棱锥A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且AB=2MP．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC．魔方格

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如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱锥P-ABCD的全面积．魔方格

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F 为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．魔方格

题型：山东模拟难度：| 查看答案

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